X (m) Y (m) Z (m)
A 0 0 18
B 7 0 22
C 20 0 20
D 20 15 17
E 12 15 15
F 0 15 13
Si è proceduto al rilievo di un appezzamento di terreno con idonea strumentazione i cui risultati sono allegati al presente elaborato. Si procederà allo spianamento del predetto appezzamento con varie ipotesi e si sceglierà quella più idonea dal punto di vista tecnico ed economico.
Legenda
1. Calcolo delle superfici e volumi delle falde.
pag.3
2. Spianamento con un piano orizzontale con compenso tra sterro e riporto.
pag.7
3. Spianamento con un piano orizzontale avente quota assegnata.
pag.18
4. Spianamento con un piano inclinato di pendenza nota pari all’ 8% e con compenso tra sterro e riporto.
pag.30
5. Spianamento con un piano inclinato di pendenza nota pari all’ 12% e quota assegnata.
pag.32
1) Calcolo delle superfici e dei volumi delle singole falde
2S = ∑1n i (Yi + Yi+1) (Xi+1 - Xi)
FaldaFBA
2SFBA = (15 + 0) (7 – 0) + (0 + 0) (0 – 7) + (0 + 15) (0 – 0) =
x y
F 0 15
B 7 0
A 0 0
=15 x (7) + 0 x (–7) + 15 x 0
2SFBA = 105 + 0 + 0 = 105;
SFBA = 105 / 2 = 52.5 MQ
FaldaFEB
2SFBE = (15 + 15) (12 – 0) + (15 + 0) (7 – 12) + (0 + 15) (0 – 7) =
x y
F 0 15
E 12 15
B 7 0
= 30 x (12) + 15 x (–5) +15 x (–7)
2SFBE = 36 – 75 – 105 = 180;
SFBE = 180 / 2 = 90 MQ
FaldaBEC
2SBEC = (0 + 15) (12 – 7) + (15 + 0) (20 – 12) + (0 + 0) (7 – 20) =
x y
B 7 0
E 12 15
C 20 0
= 15 x (5) + 15 x (8) + 0 x (–13)
2SBEC= 75 + 120 – 0 = 195;
SBEC = 195 / 2 = 97.5 MQ
FaldaEDC
2SEDC = (15 + 15) (20 – 12) + (15 + 0) (20 – 20) + (0 + 15) (12 – 20) =
x Y
E 12 15
D 20 15
C 20 0
= 30 x (8) + 15 x 0 + 15 x 8
2SEDC = 240 + 0 – 120 = 120;
SEDC = 120 / 2 = 60 MQ
Ottenute le superfici delle singole falde, si procede al calcolo della superficie totale di tutto l’appezzamento sommando le predette superfici:
ST = SFBA + SFBE + SBEC + SEDC = 52.5 mq + 90 mq + 97.5 mq + 60 mq = 300 mq
ST = 300 mq Superficie totale
Si procede al calcolo dei volumi di ogni singola falda.
FaldaFBA
VFBA = SFBA X (QF + QB + QA) / 3 = 52.5 mq x (13 + 22 + 18) / 3 = 52.5 mq x 17.67 m
VFBA = 927.5 mc
FaldaFEB
VFEB = SFEB X (QF + QE + QB) / 3 = 90 mq x (12 + 14 + 21) / 3 = 90 mq x 15.67 m
VFEB = 1500 mc
FaldaBEC
VBEC = SBEC X (QB + QE + QC) / 3 = 97.5 mq x (21 + 14 + 19) / 3 = 97.5 mq x 18 m
VBEC = 1852.5 mc
FaldaEDC
VEDC = SEDC X (QE + QD + QC) / 3 = 60 mq x (14 + 16 + 19) / 3 = 60 mq x 16.33 m
VEDC = 1040 mc
Il volume totale di terreno si ottiene sommando i volumi di ogni singola falda in precedenza calcolata:
VT = VFBA + VFEB + VBEC + VEDC = 875 mc + 1410 mc + 1755 mc + 980 mc = 5320 mc
VT = 5320 mc Volume totale
2)Spianamento con un piano orizzontale con compenso tra sterro e riporto.
Ottenuta la superficie e il volume totale di tutte le falde dell’appezzamento in oggetto, si procede al calcolo della quota di spianamento utilizzando la seguente formula:
qS = VT/ ST qS = 17.73 m
Conosciuta la quota di spianamento si procede al calcolo delle quote rosse mediante la seguente formula: qrossa = Q progetto - Q terreno.
Quote rosse
qr a = QS - QA = 17.73 m – 18 m = + 0.27 m
qr b = QS - QB = 17.73 m – 22 m = + 4.27 m
qr c = QS - QC = 17.73 m – 20 m = + 2.27 m
qr d = QS - QD = 17.73 m – 17 m = – 0.73 m
qr e = QS - QE = 17.73 m – 15 m = – 2.73 m
qr f = QS - QF = 17.73 m – 13 m = – 4.73 m
Si procede al calcolo delle coordinate dei punti ottenuti quale intersezione della retta di passaggio che delimita lo sterro dal riporto, con i lati delle singole falde.
Punto P1
( xf - xa ) / ( xp1 - xa ) = ( Qf - Qa ) / ( Qp1 - Qa )
(0 – 0) / (xp1 – 0) = (12 – 17) / (17.73 – 18); 0 / (xp1) = (–5) / (–0.27)
xp1 = 0 x (–0.27) / (–5) = 0
( yf - ya ) / ( yp1 - ya ) = ( Qf - Qa ) / ( Qp1 - Qa )
(15 – 0) / (yp1 – 0) = (12 – 17) / (17.73 – 18); 15 / (yp1) = (–5) / (–0.27)
yp1 = 15 x (–0.27) / (–5) = 0.81
Coordinate del punto P1 (0; 0.81;17.73)
Punto P2
( xf – xb ) / ( xp1 – xb ) = ( Qf – Qb ) / ( Qp2 – Qb )
(0 – 7) / (xp2 – 7) = (12 – 21) / (17.73 – 22); (–7) / (xp2 – 7) = (–9) / (–4.27)
xp2 = (–7) x (–4.27) / (–9) + 7 = 3.68
( yf – yb ) / ( yp2 – yb ) = ( Qf – Qb ) / ( Qp2 – Qb )
(15 – 0) / (yp2 – 0) = (12 – 21) / (17.73 – 22); 15 / (yp2) = (–9) / (–4.27)
yp2 = 15 x (–4.27) / (–9) = 7.12
Coordinate del punto P2 (3.68;7.12 ;17.73)
Punto P3
( xe – xb ) / ( xp3 – xb ) = ( Qe – Qb ) / ( Qp3 – Qb )
(12 – 7) / (xp3 – 7) = (14 – 21) / (17.73 – 22); 5 / ( xp3 – 7) = (–7) / (–4.27)
xp3 = (–5) x (–4.27) / 7 + 7= 10.05
( ye – yb ) / ( yp3 – yb ) = ( Qe – Qb ) / ( Qp3 – Qb )
(15 – 0) / (yp3 – 0) = (14 – 21) / (16.73 – 21); 15 / (yp3) = (–7) / (–4.27)
yp3 = 15 x (–4.27) / (–7) = 9.15
Coordinate del punto P3 (10.05; 9.15;17.73)
Punto P4
( xe – xc ) / ( xp4 – xc ) = ( Qe – Qc ) / ( Qp4 – Qc )
(12 – 20) / (xp4 – 20) = (14 – 19) / (17.73 – 20)
(–8) / (xp4 – 20) = (–5) / (–2.27)
xp4 = (–8) x (–2.27) / (–5) + 20= 16.37
(ye – yc ) / (yp4 – yc ) = ( Qe – Qc ) / ( Qp4 – Qc )
(15 – 0) / (yp4 – 0) = (14 – 19) / (17.73 – 20); 15 / (yp4) = (–5) / (–2.27)
yp4 = 15 x (–2.27) / (–5) = 6.81
Coordinate del punto P4 (16.37; 6.81;17.73)
Punto P5
( xd – xc ) / ( xp5 – xc ) = ( Qd – Qc ) / ( Qp5 – Qc )
(20 – 20) / (xp5 – 20) = (16 – 19) / (17.73 – 20)
0 / (xp5 – 20) = (–3) / (–2.27)
xp5 = –3 x –2.27 / 0 + 20= 20
( yd – yc ) / ( yp5 – yc ) = ( Qd – Qc ) / ( Qp5 – Qc )
(15 – 0) / (yp5 – 0) = (16 – 19) / (17.73 – 20); 15 / (yp5) = (–3) / (–2.27)
yp5 = 15 x (–2.27) / (–3) = 11.35
Coordinate del punto P5 (20;11.35;17.73)
La retta di passaggio,ossia quella retta che coincide con i punti che delimitano lo sterro dal riporto, si interseca con i lati delle singole falde nei seguenti punti di
intersezione:
P1 (0;0.81;17.73)
P2 (3.68;7.12;17.73)
P3 (10.05;9.15;17.73)
P4 (16.37;6.81;17.73)
P5 (20;11.35;17.73)
Si procede al calcolo teorico dei volumi di sterro e dei volumi di riporto, necessari per poter redigere la contabilità dei lavori da eseguire.
Premesso che la retta di passaggio divide l’appezzamento in oggetto in due zone e più precisamente una di riporto e l’altra di sterro, ogni singola zona verrà suddivisa in più falde le cui quote dei vertici coincidono con le quote rosse.
Eseguite tali operazioni si procede per ogni singola zona (sterro o riporto) al calcolo dei volumi, che dovranno coincidere in quanto trattasi di spianamento con compenso tra sterro e riporto .
2S = ∑1ni ( Yi + Yi+1 ) ( Xi+1 - Xi )
FaldaFP2P1
2SFP2P1 = (15 + 7.12) (3.68 – 0) + (7.12 + 0.81) (0 – 3.68) + (0.81 + 15) (0 – 0) =
x y
F 0 15
P2 3.68 7.12
P1 0 0.81
F 0 15
=22.12 x (3.68) + 7.93 x (-3.68) + 15.81 x 0
2SFP2P1 = 81.40 – 29.18 + 0 = 105;
SFP2P1= 52.22 / 2 = 26.11 MQ
FaldaFEP2
2SFEP2 = (15 + 15) (12 – 0) + (15 + 7.12) (3.68 – 12) + (7.12 + 15) (0 – 3.68) =
x y
F 0 15
E 12 15
P2 3.68 7.12
F 0 15
=30 x (12) + 22.12 x (–8.32) + 22.12 x (–3.68)
2SFEP2 = 360 – 184.04 + 81.40 =94.56;
SFEP2 = 94.56 / 2 = 47.28 MQ
FaldaEP3P2
2SEP3P2 = (15 + 9.15) (10.05 – 12) + (9.15 + 7.12) (3.68 – 10.05) + (7.12 + 15) x
x (12 – 3.68) =
x y
E 12 15
P3 10.05 9.15
P2 3.68 7.12
E 12 15
= 24.15 x (–1.95) + 16.27 x (–6.37) + 22.12 x
x (8.32)
2SEP3P2 = –47.09 –103.64 + 184.04 =33.31;
SEP3P2 = 33.31 / 2 = 16.66 MQ
FaldaEP4P3
2SEP4P3 = (15 + 6.81) (16.37– 12) + (6.81 + 9.15) (10.05 – 16.37) + (9.15 + 15) x
x (12– 10.05) =
x y
E 12 15
P4 16.37 6.81
P3 10.05 9.15
E 12 15
=21.81 x 4.37 + 15.96 x (–6.32) + 24.15 x (–1.95)
2 SEP4P3 = 95.31 – 100.87 + 47.09 =41.53;
SEP4P3 = 41.53 / 2 = 20.76 MQ
FaldaEP5P4
2SEP5P4 = (15 + 11.35) (20 – 12) + (11.35 + 6.81) (16.37– 20) + (6.81 + 15) x
x (12 – 16.37) =
x y
E 12 15
P5 20 11.35
P4 16.37 6.81
E 12 15
=26.35 x 8 + 18.16 x (–3.63) + 21.81 x (–4.37)
2SEP5P4 = 210.80 – 65.92 – 95.31 =49.57;
SEP5P4 = 49.57/ 2 = 24.79 MQ
FaldaEDP5
2SEDP5 = (15 + 15) (20 – 12) + (15 + 11.35) (20 – 20) + (11.35 + 15) (12 – 20) =
x y
E 12 15
D 20 15
P5 20 11.35
E 12 15
= 30 x 8 + 26.35 x 0 + 26.35 x (–8)
2 SEDP5 = 240 + 0 – 210.80 = 29.2;
SEDP5 = 29.2/ 2 = 14.60 MQ
Falda AP1P2
2SAP1P2 = (0 + 0.81) (0 – 0) + (0.81 + 7.12) (3.68 –0) +
x y
A 0 0
P1 0 0.81
P2 3.68 7.12
A 0 0
(7.12 + 0) (0 – 3.68) =
= 0.81 x 0 + 7.93 x 3.68 + 7.12 x (-3.68)
2SAP1P2 = 0 + 29.18 – 26.20 = 2.98;
SAP1P2 = 2.98/ 2 = 1.49 MQ
Falda AP2B
2SAP2B = (0 + 7.12) (3.68 – 0) + (7.12 + 0) (7 – 3.68) + (0 + 0) (0 – 7) =
x y
A 0 0
P2 3.68 7.12
B 7 0
A 0 0
= 7.12 x 3.68 + 7.12 x 3.32 + 0 x (–7)
2SAP1P2 = 26.20 + 23.64 + 0 = 49.84;
SAP1P2 = 49.84/ 2 = 24.92 MQ
Falda BP2P3
2SBP2P3 = (0 + 7.12) (3.68 – 7) + (7.12 + 9.15) (10.05 – 3.68) +
x y
B 7 0
P2 3.68 7.12
P3 10.05 9.15
B 7 0
(9.15 + 0) (7 – 10.05) =
= 7.12 x (–3.32) + 16.27 x 6.37 + 9.15 x (–3.05)
2SBP2P3 = 23.64 + 103.64 – 27.91= 52.09;
SBP2P3 = 52.09/ 2 = 26.04 MQ
Falda BP3C
2SBP3C = (0 + 9.15) (10.05 – 7) + (9.15 +0) (20 – 10.05) + (0 + 0) (7 – 20) =
x y
B 7 0
P3 10.05 9.15
C 20 0
B 7 0
= 9.15 x 3.05 + 9.15 x 9.95 + 0 x (–13)
2 SBP3C = 27.91 + 91.04 + 0= 118.95;
SBP3C = 118.95/ 2 = 59.48 MQ
Falda CP3P4
2SCP3P4 = (0 + 9.15) (10.05 – 20) + (9.15 +6.81) (16.37 – 10.05) + (6.81 + 0) x
x (20 – 16.37) =
x y
C 20 0
P3 10.05 9.15
P4 16.37 6.81
C 20 0
= 9.15 x (–9.95) + 15.96 x 6.32 + 6.81 x 3.63
2SCP3P4= – 91.04 + 100.87 + 24.72 = 34.55;
SCP3P4= 34.55/ 2 = 17.27 MQ
Falda CP4P5
2SCP4P5 = (0 + 6.81) (16.37 – 20) + (6.81 + 11.35) (20 – 16.37) + (11.35 + 0) x
x (20 – 20) =
x y
C 20 0
P4 16.37 6.81
P5 20 11.35
C 20 0
= 6.81 x (–3.63) + 18.16 x 3.63 + 11.35 x 0
2SCP4P5 = – 24.72 + 65.92 + 0 = 41.20;
SCP4P5 = 41.20/ 2 = 20.60 MQ
Ogni zona di terreno delimitata dalla retta di passaggio è stata suddivisa in più falde (per il calcolo dei volumi di sterro e riporto) e più precisamente ognuna ha la seguente superficie:
S1 = 26.11 mq S2 = 47.28 mq S3 = 16.66 mq S4 = 20.76 mq
S5 = 24.79 mq S6 = 14.60 mq S7 = 1.49 mq S8 = 24.92 mq
S8 = 26.04 mq S10 = 59.48 mq S11 = 17.27 mq S12 = 20.60 mq
Volume di sterro
V7 = S7 x ( qra + qrp1 + qrp2 ) / 3 = 1.49 x ( 0.265 + 0 + 0 ) / 3 = 0.13 mc
V8 = S8 x ( qra+ qrp2 + qrb ) / 3 = 24.92 x ( 0.265 + 0 + 4.265 ) / 3 = 37.63 mc
V9 = S9 x ( qrb+ qrp2 + qrp3 ) / 3 = 26.04 x ( 4.265 + 0 + 0 ) / 3 = 37.02 mc
V10 = S10 x ( qrb+ qrp3 + qrc ) / 3 = 59.48 x ( 4.265 + 0 + 2.265 ) / 3 = 129.47 mc
V11 = S11 x ( qrc+ qrp3 + qrp4 ) / 3 = 17.27 x ( 2.265 + 0 + 0 ) / 3 = 13.04 mc
V12 = S12 x ( qrc+ qrp4 + qrp5 ) / 3 = 20.60 x ( 2.265 + 0 + 0 ) / 3 = 15.55 mc
Si sommano tutti i volumi di sterro :
VS = V7 + V8 + V9 + V10 + V11 + V12
VS = 232.84 mc (Volume totale di sterro)
Volume di riporto
V1 = S1 x ( qrf + qrp2 + qrp1 ) / 3 = 26.11 x ( 4.735 + 0 + 0 ) / 3 = 41.21 mc
V2 = S2 x ( qrf + qre + qrp2 ) / 3 = 47.28 x ( 4.735 + 2.735 + 0 ) / 3 = 117.73 mc
V3 = S3 x ( qre+ qrp3 + qrp2 ) / 3 = 16.66 x ( 2.735 + 0 + 0 ) / 3 = 15.19 mc
V4 = S4 x ( qre+ qrp4 + qrp3 ) / 3 = 20.76 x ( 2.735 + 0 + 0 ) / 3 = 18.93 mc
V5 = S5 x ( qre+ qrp5 + qrp4 ) / 3 = 24.79 x ( 2.735 + 0 + 0 ) / 3 = 22.60 mc
V6 = S6 x ( qrd+ qrp5 + qrpe ) / 3 = 14.60 x ( 0.735 + 0 + 2.735 ) / 3 = 16.89 mc
Si sommano tutti i volumi di riporto:
VR = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6
232.55mc (Volume totale di riporto)
Conclusioni
VS = 232.84 mc Volume totale di sterro
VR232.55mc Volume totale di riporto
Dai calcoli eseguiti si evince che il volume teorico di sterro è leggermente diverso del volume teorico di riporto a causa dell’approssimazione nel calcolo della quota di spianamento. Tali valori serviranno per la redazione del computo metrico estimativo tenendo nel debito conto degli aumenti di volume nel terreno che dipendono anche dalla natura del terreno e dalla percentuale
di acqua presente.
3)Spianamento con un piano orizzontale avente quota assegnata.
qs = 17.50 m
Conosciuta la quota di spianamento si procede al calcolo delle quote rosse mediante la seguente formula:
qrossa = Q progetto - Q terreno.
Quote rosse
qr a = QS - QA = 18.50 m - 18 m = +0.50 m
qr b = QS - QB = 18.50 m - 22 m = - 3.50 m
qr c = QS - QC = 18.50 m - 20 m = - 1.50 m
qr d = QS - QD = 18.50 m - 17 m = + 1.50 m
qr e = QS - QE = 18.50 m - 15 m = + 3.50 m
qr f = QS - QF = 18.50 m - 13 m = + 5.50 m
Si procede al calcolo delle coordinate dei punti ottenuti quale intersezione della retta di passaggio che delimita lo sterro dal riporto, con i lati delle singole falde.
Punto P1
( xb - xa ) / ( xp1 - xa ) = ( Qb - Qa ) / ( Qp1 - Qa )
(7 – 0) / (xp1 – 0) = ( 22 – 18) / (18.50 – 18); 7 / xp1 = 4 / 0.50
xp1 = 7 x 0.50 / 4 = 0.87
( yb - ya ) / ( yp1 - ya ) = ( Qb - Qa ) / ( Qp1 - Qa )
(0 – 0) / (yp1 – 0) = (21 – 17) / (17.50 – 17); 0 / yp1 = 4 / 0.50
yp1 = 0 x 0.50 / (4) = 0
Coordinate del punto P1 (0.87;0.00;18.50)
Punto P2
( xf – xb ) / ( xp1 – xb ) = ( Qf – Qb ) / ( Qp2 – Qb )
(0 – 7) / (xp2 – 7) = (13 – 22) / (18.50 – 22)
(–7) / ( xp2 – 7) = (–9) / (–3.50)
xp2 = (–7) x (–3.50) / (–9) + 7 = 4.28
( yf – yb ) / ( yp2 – yb ) = ( Qf – Qb ) / ( Qp2 – Qb )
( 15 – 0 ) / (yp2 – 0 ) = ( 13 – 22 ) / (18.50 – 22); 15 / ( yp2 ) = (–9) / (–3.50)
yp2 = 15 x –3.50 / (–9) = 5.83
Coordinate del punto P2 (4.28;5.83;18.50)
Punto P3
( xe – xb ) / ( xp3 – xb ) = ( Qe – Qb ) / ( Qp3 – Qb )
(12 – 7) / (xp3 – 7) = (15 – 22) / (18.50 – 22); 5 / (xp3 – 7) = (–7) / (–3.50)
xp3 = (–5) x (–3.50) / 7 + 7= 9.50
( ye – yb ) / ( yp3 – yb ) = ( Qe – Qb ) / ( Qp3 – Qb )
(15 – 0 ) / (yp3 – 0 ) = ( 15 – 22 ) / (18.50 – 22); 15 / ( yp3 ) = (–7) / (–3.50)
yp3 = 15 x (–3.50) / (–7) = 7.50
Coordinate del punto P3 (9.50;7.50;18.50)
Punto P4
( xe – xc ) / ( xp4 – xc ) = ( Qe – Qc ) / ( Qp4 – Qc )
(12 – 20) / (xp4 – 20) = (15 – 20) / (18.50 – 20)
(–8) / (xp4 – 20 ) = (–5) / (–1.50)
xp4 = -8 x -1.50 / -5 + 20= 17.60
( ye – yc ) / ( yp4 – yc ) = ( Qe – Qc ) / ( Qp4 – Qc )
(15 – 0) / (yp4 – 0 ) = (14 – 19) / (18.50 – 20); 15 / (yp4) = (–5) / (–1.50)
yp4 = 15 x (–1.50) / (–5) = 4.50
Coordinate del punto P4 (17.6;4.50;18.50)
Punto P5
( xd – xc ) / ( xp5 – xc ) = ( Qd – Qc ) / ( Qp5 – Qc )
(20 – 20) / (xp5 – 20) = (17 – 20) / (18.50 – 20)
0 / (xp5 – 20) = (–3) / (–1.50)
xp5 = (–3) x (–1.50) / 0 + 20= 20
( yd – yc ) / ( yp5 – yc ) = ( Qd – Qc ) / ( Qp5 – Qc )
(15 – 0) / (yp5 – 0) = (17 – 20) / (18.50 – 20); 15 / (yp5) = (–3) / (–1.50)
yp5 = 15 x (–1.50) / (–3) = 7.50
Coordinate del punto P5 (20;7.50;18.50)
La retta di passaggio,ossia quella retta che coincide con i punti che delimitano lo sterro dal riporto, si interseca con i lati delle singole falde nei seguenti punti di
intersezione:
P1 (0.87;0.00;18.50)
P2 (4.28;5.83;18.50)
P3 (9.50;7.50;18.50)
P4 (17.60;4.50;18.50)
P5 (20.00;7.50 ;18.50)
Si procede al calcolo teorico dei volumi di sterro e dei volumi di riporto, necessari per redigere la contabilità dei lavori da eseguire.
Premesso che la retta di passaggio divide l’appezzamento in oggetto in due zone e più precisamente una di riporto e l’altra di sterro, ogni singola zona sarà suddivisa in più falde le cui quote dei vertici coincidono con le quote rosse. Eseguite tali operazioni si procede per ogni singola zona ( sterro o riporto )al calcolo dei volumi, che dovranno coincidere in quanto trattasi di spianamento con compenso tra sterro e riporto .
2S = ∑1ni ( Yi + Yi+1 ) ( Xi+1 - Xi )
FaldaAP2P1
2SAP2P1 = (0 + 5.83) (4.28 – 0) + (5.83 + 0) (0.87 – 4.28) + (0 + 0) (0 – 0.87) =
x y
A 0 0
P2 4.28 5.83
P1 0.87 0
A 0 0
=5.83 x 4.28 + 5.83 x (–3.41) + 0 x (–0.87)
2SAP2P1 = 24.95 – 19.88 + 0 = 5.07;
SAP2P1= 5.07 / 2 = 2.54 MQ
FaldaAFP2
2SAFP2 = (0 + 15) (0 – 0) + (15 + 5.83) (4.28 – 0) + (5.83 + 0) (0 – 4.28) =
x y
A 0 0
F 0 15
P2 4.28 5.83
A 0 0
=15 x 0 + 20.83 x 4.28 + 5.83 x (–4.28)
2SAFP2 = 0 + 89.15 – 24.95 = 64.20;
SAFP2= 64.20 / 2 = 32.10 MQ
FaldaFEP2
2SFEP2 = (15 + 15) (12 – 0) + (15 + 5.83) (4.28 – 12) + (5.83 + 15) (0 – 4.28) =
x y
F 0 15
E 12 15
P2 4.28 5.83
F 0 15
=30 x (12) + 20.83 x (–7.72) + 20.83 x (–4.28)
2SFEP2 = 360 – 160.81 – 89.15 = 110.04;
SFEP2 = 110.04 / 2 = 55.02 MQ
FaldaEP3P2
2SEP3P2 = (15 + 7.50) (9.50 – 12) + (7.50 + 5.83) (4.28 – 9.50) + (5.83 + 15) x
x (12 – 4.28) =
x y
E 12 15
P3 9.50 7.50
P2 4.28 5.83
E 12 15
=22.50 x (–2.5) + 13.33 x (–5.22) + 20.83 x (7.72)
2SEP3P2 = – 56.25 – 69.58 + 160.81 =34.98;
SEP3P2 = 34.98/ 2 = 17.49 MQ
FaldaEP4P3
2SEP4P3 = (15 + 4.50) (17.60– 12) + (4.50 + 7.50) (9.50 – 17.60) + (7.50 + 15) x
x (12– 9.50) =
x y
E 12 15
P4 17.60 4.50
P3 9.50 7.50
E 12 15
=19.50 x 5.60 + 12 x (–8.10) + 22.5 x 2.50
2 SEP4P3 = 109.20 – 97.2 + 56.25 = 68.25
SEP4P3 = 68.25 / 2 = 34.12 MQ
FaldaEP5P4
2SEP5P4=(15 + 7.50) (20– 12) + (7.50 + 4.50) (17.60– 20) + (4.50 + 15) (12 – 17.60) =
x y
E 12 15
P5 20 7.50
P4 17.60 4.50
E 12 15
= 22.50 x 8 + 12 x (–2.40) + 19.50 x (–5.60)
2SEP5P4 = 180 – 28.80 – 109.2 =42
SEP5P4 = 42.00/ 2 = 21.00 MQ
Falda EDP5
2SEDP5 = (15 + 15) (20 – 12) + (15 + 7.50) (20 – 20) + (7.50 + 15) (12 – 20) =
x y
E 12 15
D 20 15
P5 20 7.50
E 12 15
= 30 x 8 + 22.50 x 0 + 22.50 x (–8)
2 SEDP5 = 240 + 0 - 180 = 60;
SEDP5 = 60/ 2 = 30 MQ
Falda BP1P2
2SBP1P2 = (0 + 0) (0.87 – 7) + (0 + 5.83) (4.28 – 0.87) + (5.83 + 0) (7 – 4.28) =
x y
B 7 0
P1 0.87 0
P2 4.28 5.83
B 7 0
= 0 x (–6.13) + 5.83 x 3.41 + 5.83 x (2.72)
2SBP1P2= 0 + 19.88 + 15.86= 35.74;
SBP1P2= 35.74/ 2 = 17.87 MQ
Falda BP2P3
2SBP2P3 = (0 + 5.83) (4.28 – 7) + (5.83 + 7.50) (9.50 – 4.28) + (7.50 + 0) (7 – 9.50) =
x y
B 7 0
P2 4.28 5.83
P3 9.50 7.50
B 7 0
= 5.83 x (–2.72) + 13.33 x 5.22 + 7.50 x (–2.50)
2SBP2P3= – 15.86 + 69.58 – 18.75= 34.97;
SBP2P3= 34.97/ 2 = 17.49 MQ
Falda BP3C
2SBP3C = (0 +7.50) (9.50 – 7) + (7.50 +0) (20 – 9.50) + (0 + 0) (7 – 20) =
x y
B 7 0
P3 9.50 7.50
C 20 0
B 7 0
= 7.50 x 2.50 + 7.50 x 10.50 + 0 x (–13)
2 SBP3C = 18.75 + 78.75 + 0= 97.50;
SBP3C = 97.50/ 2 = 48.75 MQ
Falda CP3P4
2SCP3P4 = (0 + 7.50) (9.50 – 20) + (7.50 + 4.50) (17.60 – 9.50) + (4.50 + 0) x
x (20 – 17.60) =
x y
C 20 0
P3 9.50 7.50
P4 17.60 4.50
C 20 0
= 7.50 x (–10.50) + 12 x 8.10 + 4.50 x 2.40
2SCP3P4= – 78.75 + 97.20 + 10.80 = 29.25;
SCP3P4= 29.25/ 2 = 14.62 MQ
Falda CP4P5
2SCP4P5 = (0 + 4.50) (17.60 – 20) + (4.50 +7.50) (20 – 17.60) + (7.50 + 0) (20 – 20) =
x y
C 20 0
P4 17.60 4.50
P5 20 7.50
C 20 0
= 4.50 x (–2.40) + 12 x 2.40 + 7.50 x 0
2SCP4P5 = – 10.80 + 28.8 + 0 = 18.00;
SCP4P5 = 18.00/ 2 = 9.00 MQ
Ogni zona di terreno delimitata dalla retta di passaggio è stata suddivisa in più falde (per il calcolo dei volumi di sterro e riporto) e più precisamente ognuna ha la seguente superficie:
S1 = 2.54 mq S2 = 32.10 mq S3 = 55.02 mq S4 = 17.49 mq
S5 = 34.12 mq S6 = 21.00 mq S7 = 30.00 mq S8 = 17.87 mq
S9 = 17.49 mq S10 = 48.75 mq S11 = 14.62 mq S12 = 9.00 mq
Procedo al calcolo della superficie totale dell’appezzamento:
St = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 + S9 + S10 + S11 + S12
St = 2.54 mq + 32.10 mq + 55.02 mq + 17.49 mq + 34.12 mq +
21.00 mq + 30.00 mq + 17.87 mq + 17.49 mq + 48.75 mq + 14.62 mq +
+ 9 mq = 300 mq St = 300 mq Superficie totale
Una volta calcolate le superfici delle singole falde si procede al calcolo dei volumi teorici di sterro e riporto
Volume di sterro
V8 = S8 x ( qrb+ qrp1 + qrp2 ) / 3 = 17.87 x ( 3.50 + 0 + 0 ) / 3 = 20.85 mc
V9 = S9 x ( qrb+ qrp2 + qrp3 ) / 3 = 17.49 x ( 3.50 + 0 + 0 ) / 3 = 20.40 mc
V10 = S10 x ( qrb+ qrp3 + qrc) / 3 = 48.75 x ( 3.50+ 0 + 1.50 ) / 3 = 81.25 mc
V11 = S11 x ( qrc+ qrp3 + qrp4 ) / 3 = 14.62 x ( 1.50 + 0 + 0 ) / 3 = 7.31 mc
V12 = S12 x ( qrc+ qrp4 + qrp5 ) / 3 = 9.00 x ( 1.50 + 0 + 0 ) / 3 = 4.50 mc
Si sommano tutti i volumi di sterro:
VS = V8 + V9 + V10 + V11 + V12
VS = 134.56 mc (Volume totale di sterro)
Volume di riporto
V1 = S1 x ( qra + qrp2 + qrp1 ) / 3 = 2.54 x ( 0.50 + 0 + 0 ) / 3 = 0.42 mc
V2 = S2 x ( qra + qrf + qrp2 ) / 3 = 32.10 x ( 0.50 + 5.50 + 0 ) / 3 = 64.20 mc
V3 = S3 x ( qrf+ qre + qrp2 ) / 3 = 55.02 x ( 5.50 + 3.50 + 0 ) / 3 = 165.06 mc
V4 = S4 x ( qre+ qrp3 + qrp2 ) / 3 = 17.49 x ( 3.50 + 0 + 0 ) / 3 = 20.40 mc
V5 = S5 x ( qre+ qrp4 + qrp3 ) / 3 = 34.12 x ( 3.50 + 0 + 0 ) / 3 = 39.81 mc
V6 = S6 x ( qre+ qrp5 + qrp4 ) / 3 = 21.00 x ( 3.50 + 0 + 0 ) / 3 = 24.50 mc
V7 = S7 x ( qre + qrd + qrp5 ) / 3 = 30.00 x ( 3.50 + 1.50 + 0 ) / 3 = 50.00 mc
Si sommano tutti i volumi di riporto:
VR = V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7
VR364.39mc (Volume totale di riporto)
Conclusione
VS = 134.56 mc (Volume totale di sterro)
VR364.39mc (Volume totale di riporto)
Dai calcoli si evince che il volume di sterro è pari a 134.56 mc, mentre il volume di riporto è pari a 364.39 mc.
Volume in eccedenza = Volume di riporto - Volume di sterro
364.39mc - 134.56 mc = 229.83 mc (volume teorico di terreno di riporto in eccesso)
Poiché il volume di riporto supera il volume di sterro, dovremmo provvedere ad acquistare da cave di prestito una quantità di terreno pari a 229.83 mc
I volumi di sterro e di riporto, calcolati, serviranno per la redazione della contabilità dei lavori.
4)Spianamento con un piano inclinato di pendenza nota e con compenso tra sterro e riporto.
Si procede al calcolo della quota di spianamento con un piano inclinato avente la retta di massima pendenza parallela al lato minore dell’appezzamento, con compenso tra sterro e riporto. La pendenza della retta di massima pendenza è pari a 8%.
dove:
a = lato maggiore
b = lato minore
Vt = (qs + qs + b x p ) / 2 x a x b
Vt = (2qs + b x p ) / 2 x St
Vt / St = qs + b x p / 2
qs = Vt / St - b x p / 2
qs = 5320 / 300 - 15 x 0.08 / 2
qs = 17.73 - 0.60
qs = 17.13
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