Scienza delle Costruzioni

Oggetto e obiettivi

Ogni manufatto realizzato dall’uomo per assolvere specifiche funzioni in sicurezza
viene denominato costruzione. In base alle finalit`a d’uso, si possono
distinguere varie tipologie fra cui: costruzioni edili e civili (edifici, ponti,
strade, opere di fondazione, muri di sostegno), idrauliche (serbatoi, dighe,
tubazioni), meccaniche (autoveicoli, impianti industriali), aerospaziali (aeromobili,
missili). In un’accezione pi`u ampia, questo termine viene impiegato
anche per indicare opere non create dall’uomo ma dalla natura: lo scheletro
dei vertebrati, gli ammassi rocciosi, i fusti e i rami delle piante ecc. Nel seguito
si far`a riferimento principalmente alle costruzioni edili e civili anche se
i concetti sviluppati in questo testo hanno valenza generale.
L’ambiente esterno esercita su ogni costruzione delle azioni1 che essa deve
sostenere in modo adeguato per garantire funzionalit`a e sicurezza durante la
propria vita di esercizio. Gli elementi costruttivi aventi la funzione di resistere
alle azioni esterne e trasmetterle al suolo sono detti elementi strutturali.
Gli elementi strutturali sono collegati fra di loro e con i corpi esterni attracostruzione
     



verso dei dispositivi detti vincoli. L’insieme degli elementi strutturali e dei
vincoli costituisce la struttura portante (o brevemente struttura) della costruzione;
la disciplina che ne studia il comportamento meccanico `e denominata
tradizionalmente Scienza delle Costruzioni.
L’obiettivo primario consiste nel determinare la risposta meccanica esibita
dalla struttura conseguentemente alla applicazione delle azioni esterne (risposta
strutturale) al fine di valutarne affidabilit`a e sicurezza. Per raggiungere
questo scopo `e necessario coniugare le indagini sperimentali con quelle teoriche.
I risultati delle prove sperimentali, infatti, possono essere interpretati
compiutamente solo alla luce di un quadro generale di riferimento. D’altro
canto, ogni teoria deve trovare conferma nell’esperienza e le leggi che ne
derivano possono presentare parametri che devono essere quantificati sperimentalmente.
Mentre per le indagini di laboratorio si realizza un modello
fisico in scala della struttura reale, per le indagini teoriche si deve concepire
un modello matematico per applicare ad essa i metodi della meccanica classica.
In particolare la fase di modellazione consiste nel definire: 1) il modello
geometrico; 2) il modello del materiale costitutivo; 3) il modello delle azioni
esterne2.
Il modello geometrico definisce la forma e le dimensioni dell’elemento strutturale;
in particolare si possono distinguere: elementi monodimensionali (travi),
trattati diffusamente nella prima parte del testo, elementi bidimensionali
(lastre, piastre, gusci) e, nel caso pi`u generale, elementi tridimensionali il cui
studio `e affrontato a partire dal capitolo 10. La scelta del modello geometrico
con cui analizzare una struttura reale non `e univoca; ad esempio nel
capitolo 21 si vedr`a che per l’analisi delle travature `e spesso conveniente utilizzare
dapprima il
Il modello del materiale definisce, sulla base di indagini sperimentali, le
propriet`a meccaniche del materiale con cui sono realizzati gli elementi strutturali.
In questo testo si prenderanno in esame esclusivamente materiali ideali
elastici: alla loro definizione sono dedicati i capitoli 4 e 12, con particolare
riferimento ai materiali elastici lineari.
Il modello delle azioni esterne rappresenta le forze mediante grandezze
vettoriali distinguendo fra forze concentrate e distribuite (forze per unit`a di
lunghezza, di area o di volume). Altri tipi di azioni esterne modellate nel
seguito sono i cedimenti vincolari (§ 2.4.1) e le distorsioni termiche (§ 4.4).
Una volta definito il modello delle azioni esterne, della geometria e del
materiale, la fase conclusiva (analisi strutturale) consiste nel determinare il
comportamento della struttura in risposta alle azioni esterne verificandone
funzionalit`a e sicurezza. A tale scopo si deve definire un opportuno modello
della risposta strutturale che permetta di descrivere e quantificare le grandezze
cinematiche e le grandezze statiche incognite: le prime esprimono i cambiamenti
di posizione, di forma e di dimensione subiti dall’elemento strutturale
(spostamenti, deformazioni) mentre le seconde si riferiscono alle azioni che
nascono all’interno di esso (tensioni).
L’analisi strutturale, con i modelli teorici e sperimentali attualmente disponibili,
unitamente alle grandi potenzialit`a offerte dal calcolo automatico,
consente la ideazione e realizzazione di costruzioni secondo sempre nuove concezioni
architettoniche e funzionali. A questo proposito sono ancora attuali
e illuminanti le parole che Pierluigi Nervi, ingegnere e architetto, scriveva
quasi cinquant’anni fa:
Le possibilit`a di cui oggi disponiamo, di indagare qualitativamente e quantitativamente
il giuoco statico di una qualsiasi disposizione strutturale (quando
sia insufficiente l’indagine teorico-matematica, resta sempre aperta quella
sperimentale su modelli), e l’efficienza dei nuovi materiali costruttivi, ci hanno
dato una quasi completa libert`a d’invenzione di nuovi schemi costruttivi
che hanno praticamente annullato tutti i precedenti3.
Contenuti
Il testo affronta le principali problematiche relative all’analisi strutturale
suddividendo la materia in quattro parti.
Nella prima parte viene presentato il modello di trave elastica monodimensionale
come estensione del modello di trave rigida. Si studiano in particolare
travi ad asse rettilineo nell’ipotesi che le sezioni rimangano piane e
perpendicolari alla linea d’asse a deformazione avvenuta. La caratterizzazione
meccanica del modello viene effettuata affrontando lo studio delle equazioni
che governano la cinematica (spostamenti e deformazioni), l’equilibrio (azioni
esterne e interne) e le caratteristiche del materiale. Quindi viene formulato
il problema di determinare la risposta strutturale di una trave o un sistema
di travi in equilibrio sotto assegnate azioni esterne, precisandone i limiti di
validit`a, le strategie risolutive e la portata applicativa.
Nella seconda parte si studia il mezzo continuo deformabile tridimensionale,
secondo il modello di Cauchy. Come per la trave monodimensionale,
viene svolta l’analisi della deformazione infinitesima e dello stato di tensione
e quindi dedotto per via fenomenologica il legame elastico per i materiali linearmente
elastici, isotropi ed omogenei. Particolare attenzione `e rivolta alla
applicazione degli stati di tensione piani, puramente tangenziali e monoassiali
con riferimento alle travi inflesse, alle travi in torsione uniforme e alle
aste delle strutture reticolari. Viene mostrato come la risposta tensionale e
deformativa di un mezzo continuo elastico isotropo ed omogeneo, comunque
vincolato e soggetto ad un assegnato sistema di forze di volume e di superficie,
possa essere formalmente determinata combinando opportunamente le
equazioni che reggono il problema dell’equilibrio elastico. In particolare, sono
riportate le equazioni risolventi di Navier, secondo il metodo degli spostamenti,
e di Beltrami-Michell, secondo il metodo delle tensioni. Infine per il
corpo continuo di Cauchy vengono enunciati il Teorema dei Lavori virtuali
ed il Corollario degli Spostamenti Virtuali, di grande importanza concettuale
e computazionale per la formulazione del Metodo degli Elementi Finiti.
Nella terza parte, quale soluzione del problema dell’equilibrio elastico, viene
svolta la trattazione per il cilindro di Saint Venant, di grande utilit`a nelle
applicazioni strutturali. Dopo avere introdotto il problema di Saint Venant, si
affrontano i problemi fondamentali di sollecitazione semplice e composta. Per
comodit`a del lettore, numerosi esempi applicativi arricchiscono lo svolgimento
della trattazione.
Nella quarta parte si introduce il problema dell’analisi e della verifica
strutturale. Vengono introdotti i criteri di resistenza per il continuo tridimensionale
con riferimento ai materiali fragili e duttili. Questi vengono poi
illustrati con riferimento alla trave e le relazioni esplicite dedotte per i vari
criteri di resistenza. Il fenomeno della instabilit`a Euleriana viene illustrato
con riferimento a travi rigide con vincoli elastici e quindi esteso al caso di
travi deformabili. Un esempio notevole, una mensola in acciaio soggetta a sollecitazioni
composte, riassuntivo dell’analisi di sistemi continui di travi viene
svolto interamente e lo stato deformativo e tensionale derivato con riferimento
alla teoria di Saint Venant. Infine, con riferimento ai metodi computazionali
di maggiore diffusione in ambito strutturale, il Metodo degli Elementi Finiti
viene illustrato nelle sue generalita.