domenica 19 settembre 2010

SEZIONE:Gavarini soluzione


SOLUZIONE
Notazioni usate:

n: asse neutro;
S: asse di sollecitazione;
zona gialla: nocciolo centrale d'inerzia;
ellisse: ellisse centrale d'inerzia;
1,2,3,4: spigoli del rettangolo grande e relative antipolari ;
x',y' : è il sistema di coordinate con origine nel centro del rettangolo grande;
x,y : è il sistema di coordinate baricentrico con assi paralleli a x',y' ;
ξ,η : assi principali d'inerzia;
φ : angolo (in senso antiorario) tra l'asse x e ξ;
α : angolo (in senso antiorario) tra l'asse ξ e S;
β : angolo (in senso antiorario) tra l'asse ξ e n;

N.B.: l'asse n è il coniugato di S (e viceversa

Una Soluzione Particolare:

a=4cm , b=4cm , c=1cm , d=1cm , e=0.5cm ,
f=0.5cm , Cx'=1cm , Cy'=1cm , N=10Kgf










 

SEZIONE: a doppia T Calcolo del momento d'inerzia, del modulo di resistenza e del raggio d'inerzia per sezioni in commercio e non


Sezione a doppia T
Calcolo del momento d'inerzia, del modulo di resistenza e del raggio d'inerzia per sezioni in commercio e non
Sezioni


Per il calcolo del momento d'inerzia si veda la pagina Doppia T - Geometria delle Aree




























Qui di seguito è riportata una Applet Java in cui si possono vedere le caratteristiche delle principali sezioni a doppia T in commercio, oppure calcore le stesse caratteristiche per sezioni a doppia T scelte da Voi. Le travi in commercio seguono la notazione h, b, a, e, r e quindi nell'applet è riportata questa notazione. Mi è sembrato utile mostrare contemporaneamente anche i valori che si ottengono in approssimazione di sezione sottile: per a minore di h/10 ed e minore di b/10 si potrà notare come calcoli estremamente meno laboriosi portino ugualmente a risultati accettabili.


















 

SEZIONE: a doppia T Calcolo del momento d'inerzia rispetto all'asse x


Sezione a doppia T
Calcolo del momento d'inerzia rispetto all'asse x


Per il calcolo del momento d'inerzia si veda anche la pagina geometria delle aree









Calcoliamo il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un rettangolo di base b ed altezza h con baricentro sull'asse x:








Calcoliamo il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un rettangolo di base b ed altezza h che non ha il baricentro sull'asse x. Per far questo è utile applicare il teorema del trasporto di Huygens che ci dice che il momento d'inerzia in questione è dato dal momento d'inerzia baricentrico più il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza del baricentro della sezione dall'asse x:








Calcolare direttamente, come nel caso del rettangolo, il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio non è proprio immediato perché è difficile che ci si ricordi a memoria dove è il baricentro e soprattutto si introdurrebbe un'equazione (quella del cerchio) scomoda da trattare. Allora conviene prima calcolare il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio di raggio r che non ha il baricentro sull'asse x, ma che ha il baricentro del cerchio completo sull'asse x:








A questo punto (previo calcolo del baricentro), il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio con il baricentro sull'asse x è facilmente calcolabile utilizzando sempre il teorema del trasporto di Huygens (ma in senso inverso rispetto a prima): il momento d'inerzia baricentrico è dato dal momento d'inerzia di prima meno (sottolineo il meno mentre prima era più) il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza del baricentro della sezione (nel disegno di prima) dall'asse x:








Calcoliamo il momento d'inerzia rispetto all'asse x di un quarto di cerchio con il baricentro non sull'asse x. Per far questo è utile applicare il teorema del trasporto di Huygens che ci dice che il momento d'inerzia in questione è dato dal momento d'inerzia baricentrico più il prodotto dell'area della sezione per il quadrato della distanza del baricentro della sezione dall'asse x:





Per la sovrapposizione degli effetti possiamo calcolare il momento d'inerzia della sezione a doppio T sommando il momento d'inerzia del rettangolo che la contiene, sottraendo il momento d'inerzia dei due rettangoli compresi nelle ali, sommando il momento d'inerzia dei quattro quadrati in cui sono inscritti i quarti di cerchio e sottraendo infine il momento d'inerzia dei quattro quarti di cerchio:




























 

Sezioni


Sezioni
Calcolo delle principali caratteristiche

Per lo studio dei vari casi si clicchi sulle figure (per ora ce ne è solo una!)


Cliccami se vuoi vedere le mie caratteristiche


 

lunedì 13 settembre 2010

SEZIONE:Trave di sezione sottile rettangolare spezzata aperta


Trave di sezione sottile rettangolare spezzata aperta




Consideriamo una sezione di una trave costituita da più sezioni rettangolari connesse tra di loro . Consideriamo il caso di sezione sottile: ai >> bi.
Supponiamo che ξ ed η siano i due assi principali d'inerzia della sezione considerata (cosa non vera visto che li ho disegnati quasi a caso).


G : il baricentro della sezione considerata
s : ascissa curvilinea dell'asse della sezione della trave considerata
ai : lunghezza della parte i-esima della sezione
bi : spessore (perpendicolare ad "s") della parte i-esima della sezione
A : area della sezione (trasversale all'asse della trave)
Sξ : momento statico rispetto l'asse ξ
Sη : momento statico rispetto l'asse η
Iξ : momento d'inerzia rispetto l'asse ξ
Iη : momento d'inerzia rispetto l'asse η


Vediamo un esempio su un tipo di sezione realmente utilizzata:
Sezione a doppio T


La sezione a doppio T ha due assi di simmetria, quindi è immediato trovare gli assi principali d'inerzia della sezione: sono i due assi di simmetria.
Per sezioni con più di un asse di simmetria è immediato anche trovare il centro di torsione (o di taglio) Ct: coincide con l'intersezione degli assi di simmetria e quindi con il baricentro G.



Consideriamo il caso di una forza F qualsiasi agente nel punto P' sulla sezione ad una distanza ξP' dall'asse η (positiva per ξ positive) ed ad una distanza ηP' dall'asse ξ (positiva per η positive).
Questa forza F può essere decomposta in tre componenti lungo gli assi ξ, η, z chiamate rispettivamente Tξ, Tη, N.
Poiché il punto P' non coincide con il baricentro G, la forza N genererà anche i momenti Mξ ed Mη di modulo rispettivamente NηP' ed NξP'.
Poiché il punto P' non coincide con il centro di taglio Ct, le forze Tξ e Tη genereranno anhe un momento torcente Mt di modulo rispettivamente Tξ(ηP'-ηC) ed Tη(ξP'-ξC) avendo indicato con ξC e ηC le distanze del centro di torsione Ct dal baricentro G, che per la sezione a doppio T sono nulle per quanto detto poco sopra.


Per conoscere lo stato tensoriale che si ha, ad esempio, nel punto P, ci dobbiamo avvalere:

1) della Formula Trinomia 
per conoscere la tensione (o sforzo) normale (quella uscente dal punto P verso di Voi).

2) della Formula di Jourawski 
per conoscere la tensione (o sforzo) tangenziale dovuta alle sollecitazioni di taglio.

3) della relazione 
per conoscere la tensione (o sforzo) tangenziale dovuta alla torsione.










 

SEZIONE:Calcolo delle principali caratteristiche


Sezioni
Calcolo delle principali caratteristiche

Per lo studio dei vari casi si clicchi sulle figure (per ora ce ne è solo una!)


Cliccami se vuoi vedere le mie caratteristiche


 

SEZIONE:Polarità ed Antipolarità


Polarità ed Antipolarità
data l'equazione della conica

f = a11x2 + 2a12xy + a22y2 + 2a01x + 2a02y + a00

la retta polare del punto proprio P ha equazione

(fx)P x + (fy)P y + (2a01x + 2a02y)P + 2a00 = 0


e quindi data l'ellisse



la retta polare rispetto a P è:

quindi



mentre l'antipolare (la retta parallela alla retta polare e opposta ad essa rispetto all'origine) è:



Per la determinazione grafica della polare e dell'antipolare di un ellisse guardate le due figure:






Due rette r, s si dicono coniugate rispetto alla conica se ciascuna delle due passa per il polo dell'altra; una retta r ha infinite rette coniugate che formano il fascio che ha centro nel polo di r. La retta r si dice autoconiugata se contiene il suo polo e perciò è coniugata di se stessa; le rette autoconiugate sono tutte e sole le rette tangenti alla conica e il loro polo è il punto di contatto con la conica.





 

SEZIONE:Fattore Torsionale di Rigidezza


Fattore Torsionale di Rigidezza







A : area della sezione della trave presa in considerazione
ξ , η : assi centrali d'inerzia
ω (ξ,η) : funzione d'ingobbamento 



Per sezioni rettangolari sottili (a>>b):




Per sezioni rettangolari qualunque:

Jt = αab3

a/b ∞ 10 5 3 2.5 2 1.5 1.2 1
α 0.333 0.312 0.291 0.263 0.249 0.229 0.196 0.166 0.141





 

domenica 12 settembre 2010

SEZIONE:Fattore di Taglio


Fattore di Taglio








s : ascissa curvilinea dell'asse della sezione della trave considerata
b : spessore (perpendicolare ad "s")
A : area della sezione (trasversale all'asse della trave)
Sξ : momento statico rispetto l'asse ξ
Sη : momento statico rispetto l'asse η
Iξ : momento d'inerzia rispetto l'asse ξ
Iη : momento d'inerzia rispetto l'asse η


 

 

formazione online Copyright © 2010 Premium Wordpress Themes | Website Templates | Blog Templates Designed by Lasantha