Iperstatica: Ciampoli SOLUZIONE con il PRINCIPIO dei LAVORI VIRTUALI

Iperstatica Ciampoli

SOLUZIONE con il PRINCIPIO dei LAVORI VIRTUALI

I valori N e T appena scritti hanno le dimensioni di una Forza, mentre i valori M hanno le dimensioni di una Energia.

è lo spostamento dovuto a "n" nella direzione e nel verso in cui è applicata la forza "m" del sistema fittizio;
"k" si riferisce alla figura;
"m" si riferisce al sistema fittizio, "n" al sistema reale;

Per semplificare i conti ed evitare, inoltre, di sbagliare segno, introducendo alcuni segni negativi in più, le "forze" fittizie da applicare si scelgono:

1)	di valore unitario,ma con dimensione: Forza se N o T, Energia se M;
2)	con direzione e verso uguale alle incognite iperstatiche;

Valendo il Principio di Sovrapposizione degli effetti si possono separare gli effetti delle "forze" agenti sul sistema principale (quello reso iperstatico) da quelli delle incognite iperstatiche.

Grazie a 1) e 2) per trovare N, T e M relativi alla incognita iperstatica X_i basta moltiplicare N,T e M relativi alla "forza" virtuale "i" per il modulo dell'incognita iperstatica X_i visto che gli N, T e M unitari sono già dimensionati.

Continuo ad usare il termine forze tra virgolette perché è improprio: se fosse un momento, sarebbe una energia.

Le sezioni non sono variabili con la z quindi A, I, χ, E e G sono delle costanti e possono quindi essere portate fuori dall'integrale.

N.B.: ATTENZIONE alle dimensioni !!! Il termine prima dell'uguale (quello con ) ed i termini dopo l'uguale hanno le dimensioni di una Energia (Lavoro),ma attenzione: ha le dimensioni di una lunghezza. Questo perché il primo termine è stato moltiplicato per una forza di modulo unitario, ma con dimensione !!!

N.B.: ATTENZIONE alle η !!! Quello che io indico con (escluso il caso n=0) è quello che spesso nei testi è indicato con ηX_i. Spero di non generare in voi confusione, ma l'ho fatto perché a me sembra più importante capire cosa si sta facendo piuttosto che risparmiare un minuto di calcoli: nel mio modo tutte le hanno la stessa dimensione (cosa che non accade nell'altro caso). Questo significa che, ad esempio, ₁₂ non è più uguale a ₂₁, ma è ugualmente facile ricavare ₂₁ da ₁₂, infatti: ₂₁ = (X₁/X₂) ₁₂.
Comunque questa notazione la userò solo in questo esrcizio: l'unico spiegato a fondo. Negli altri esercizi troverete le più familiari η.

Qui di seguito avete la possibilità di calcolare l'area della sezione, il suo momento d'inerzia, χ, X₁, X₂ e lo spostamento del punto C, facendo variare 8 parametri. Come sezione della trave (costante) ho considerato una doppia T con corpo centrale alto 'H' e spesso 'a' e con ali uguali di lunghezza 'B' e spessore 'b'. Nei conti ho fatto le approssimazioni per sezione sottile.

a = cm ;	b = cm ;	B = cm ;	H = cm ;
L = m ;	F = kgf ;	Q = kgf/m ;	ΔT = K ;

α = K-1 ;

E = kgf/m2 ;

G = kgf/m2

A =		cm2
I =		cm4
χ =
	con N, T e M
X1 =		kgf
X2 =		kgf
η1 =		mm
η2 =		mm
	solo con M
X1 =		kgf
X2 =		kgf
η1 =		mm
η2 =		mm