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SPIANAMENTO

L e g e n d a

1. Calcolo delle superfici e volumi delle falde.

2. Spianamento con un piano orizzontale con compenso tra sterro e

riporto.

3. Spianamento con un piano orizzontale avente quota assegnata.

4. Spianamento con un piano inclinato di pendenza nota e con

compenso tra sterro e riporto.

5. Spianamento con un piano inclinato avente pendenza nota e quota

assegnata.

Si è proceduto al rilievo di un appezzamento di terreno con idonea strumentazione

i cui risultati sono allegati al presente elaborato.

Si procederà allo spianamento del predetto appezzamento con varie ipotesi e si

sceglierà quella più idonea dal punto di vista tecnico ed economica.

Dati:

	X(m)	Y(m)	Z(m)
A	0.00	0.00	18
B	7.00	0.00	22
C	20.00	0.00	20
D	20.00	15.00	17
E	12.00	15.00	15
F	0.00	15.00	13

1. Calcolo delle superfici e dei volumi delle singole falde.

Si procede al calcolo delle superfici delle singole falde utilizzando le formule di

Gauss.

2S = ( Yi + Yi +1 ) ( Xi +1 - Xi )

Falda AFB

	X	Y
A	0	0
F	0	15
B	7	0
A	0	0

2SABF = (0+15 ) (0 - 0) + (15 + 0) (7 - 0) +

+ (0 + 0) (0 - 7) =

= 15 x 0 + 15 x 7 + 0 x (-20)

2SABD = 0 + 105 + 0 = 105 ;

SABD= 105 / 2 = 52.5 mq

Falda BFE

	X	Y
B	7	0
F	0	15
E	12	15
B	7	0

2SDBE= (0+ 15) (0 - 7) + (15 + 15) (12 - 0)+

+ (15 + 0) (7- 12) =

= 15 x (-7) + 30 x 12 + 15 x (-5)

2SDBE = -105 - 360 -75 = 180 ;

SDBE = 180 / 2 = 90 mq

Falda BEC

	X	Y
B	7	0
E	12	15
C	20	0
B	7	0

2SBCE = (0 + 15) (12 - 7) + (15 + 0) (20 - 12)+

+ (0 + 0) (7 - 20) =

= 15 x 5 + 15 x 8 + 0 x(-13)

2SBCE = 75 + 120 + 0 = 195 ;

SBCE = 195 / 2 = 97.5 mq

Falda CED

	X	Y
C	20	0
E	12	15
D	20	15
C	20	0

2SBCE = (0 + 15) (12 - 20) + (15 + 15) (20 - 12)+

+ (15 + 0) (20 - 20) =

= 15 x (-8) + 30 x 8 + 15 x 0

2SBCE = -120 + 240 + 0 = 120 ;

SBCE = 120 / 2 = 60 mq

Ottenute le superfici delle singole falde si procede al calcolo della superficie totale

di tutto l’appezzamento sommando le predette superfici :

St = Safb + Sbfe + Sbec + Sced = 52.5 mq + 90 mq + 97.5 mq + 60 mq = 300 mq

St = 600 mq

Si procede al calcolo dei volumi di ogni singola falda.

Falda AFB

Vafb = Safb x (QA +Qb +Qf) / 3= 52.5 mq x (18+22+13) / 3= 52.5 mq x 17.67 m=

Vadb = 927.5 mc

Falda BFE

Vbfe = Sbfe x(Qb +Qf +Qe) / 3= 90 mq x (22+15+13) / 3= 300 mq x 16.67 m=

Vbfe = 1500 mc

Falda BEC

Vbce = Sbce x (Qb +Qc +Qe) / 3= 97.5 mq x (22+20+15) / 3= 197.5 mq x 19.00 m=

Vbce = 1852.5 mc

Falda CDE

Vcde = Scde x (Qc +Qd +Qe) / 3= 60 mq x (20+17+15) / 3= 100 mq x 17.33 m=

Vcde= 1040 mc

Il volume totale si ottiene sommando I volumi di ogni singola falda

precedentemente calcolati :

Vt = Vafb + Vbfe + Vbec + Vced = 927.5 mc + 1500 mc + 1852.5 mc + 1040 mc = 5320 mc

Vt = 5320 mc

2. Spianamento con un piano orizzontale con compenso tra

sterro e riporto.

Ottenuta la superficie ed il volume totale di tutte le falde dell’appezzamento in

oggetto, si procede al calcolo della quota di spianamento utilizzando la seguente

formula:

qs = Vt / St qs = 17.73 m

Conosciuta la quota di spianamento si procede al calcolo delle quote rosse

mediante la seguente formula: qrossa = Q progetto - Q terreno

Quote rosse

qr a = Qs - Qa = 17.73 m - 18 m = -0.27 m

qr b = Qs - Qb = 17.73 m - 22 m = -4.27 m

qr c = Qs - Qc = 17.73 m - 20 m = -2.27 m

qr d = Qs - Qd = 17.73 m - 17 m = +0.73 m

qr e = Qs - Qe = 17.73 m - 15 m = +2.73 m

qr f = Qs - Qf = 17.73 m - 13 m = +4.73 m

Si procede al calcolo delle coordinate dei punti ottenuti quale intersezione della

retta di passaggio che delimita lo sterro dal riporto, con i lati delle singole falde.

Punto P1

( Qf - Qa ) / ( Qp1 - Qa ) = ( Xa - Xf ) / ( Xa - Xp1 )

(13 - 12) / (17.73 - 18) = (0 - 0) / (0 - Xp1) ; -5 / (-0.27) = 0 /Xp1

Xp1 = ( 0 x 0.27 ) / 5 + 0 = 0

( Qf -Qa ) / ( Qp1 - Qa ) = ( Ya - Yf ) / ( Ya - Ypi )

(13 - 18) / (17.73 - 18) = (0 - 15) / 0 - Yp1 ; -5 / (- 0.27) = -15 /-Yp1

Yp1 = ( 15x0.27 ) / 5 + 0 = 0.81

Coordinate del punto P1 (0 ; 0.81 ; 17.73)

Punto P2

( Qf -Qb ) / ( Qp2 - Qb ) = ( Xb- Xf ) / ( Xb - Xp2 )

(13 - 22) / (17.73 - 22) = (7 - 0) / (7 - Xp2) ; -9 / (-4.27) = 7 /7 - Xp2

Xp2 = 7 x (- 4.27) +63 /9 = 3.678

( Qf -Qb ) / ( Qp2 - Qb ) = ( Yb - Yf ) / ( Yb - Yp2 )

( 13 - 22 )/( 17.73 - 22 ) = ( 0 - 15 )/( 0 - Yp2 ) ; -9 / -4.27= -15 / Yp2

Yp2 = -15 x (-4.27 ) / 9 = 7.12

Coordinate del punto P2 (3.678 ; 7.12 ; 17.73)

Punto P3

( Qe -Qb ) / ( Qp3 - Qb ) = ( Xb - Xe ) / ( Xb - Xp3 )

( 15 - 22 )/( 17.73 - 22 ) = ( 7 -12 )/(7 - Xp3) ; -7/( -4.27 ) = -5/ 7 - Xp3

Xp3 = -5 x(- 4.27 ) +49 / 7 = 10.05

( Qe -Qb ) / ( Qp3 - Qb ) = ( Yb - Ye ) / ( Yb - Yp3 )

( 15 - 22 )/( 17.73 - 22 )= ( 0 - 15 )/( 0 -Yp3 ) ; -7/( -4.27 ) = -15 / Yp3

Yp3 = -15 x (-4.39 ) / 7 = 9.15

Coordinate del punto P3 ( 10.05; 9.15 ; 17.73)

Punto P4

( Qe -Qc ) / ( Qp4 - Qc ) = ( Xc - Xe ) / ( Xc- Xp4 )

( 15 - 20 )/( 17.73 - 20 )=( 20 - 12 )/( 20 - Xp4 ) ; -5/(-2.27)= 8 / 20- Xp4

Xp4 = 8x( - 2.27 )+100 / 5 = 16.37

( Qe -Qc ) / ( Qp4 - Qc ) = ( Yc - Ye ) / ( Yc- Yp4 )

( 15 - 20 )/( 17.73 - 20 )=( 0 - 15 )/( 0 - Xp4 ) ; -5/(-2.27)= -15 / - Xp4

p4 = -15x( -2.27 ) / 5 = 6.81

Coordinate del punto P4 (16.37 ; 6.81 ; 17.73)

Punto P5

( Qd -Qc ) / ( Qp5 - Qc ) = ( Xc - Xd ) / ( Xc- Xp5 )

( 17 - 20 )/( 17.73 - 20 )=( 20 - 20 )/( 20 - Xp5 ) ; -3/-2.27= 0 / 20- Xp5

Xp5 = 60 / 3 = 20.00

( Qd -Qc ) / ( Qp5 - Qc ) = ( Yc - Yd ) / ( Yc- Yp5 )

( 17 - 20 )/( 17.73 - 20 )=( 0 - 15 )/( 0 - Xp5 ) ; -3/-2.27= -15 /- Xp5

Yp4 = 34.05 / 3 = 11.35

Coordinate del punto P5 (20.00 ; 11.35 ; 17.73)

La retta di passaggio,ossia quella retta che coincide con i punti che delimitano lo

sterro dal riporto, si interseca con i lati delle singole falde nei seguenti punti di

intersezione:

P1 (0 ; 0.81 ; 17.73)

P2 (3.678 ; 7.12; 17.73)

P3 (10.05; 9.15;17.73)

P4 (16.37 ; 6.81; 17.73)

P5 (20.00 ; 11.35; 17.73)

Si procede al calcolo teorico dei volumi di sterro e dei volumi di riporto, necessari

per poter redigere la contabilità dei lavori da eseguire.

Premesso che la retta di passaggio divide l’appezzamento in oggetto in due zone

e più precisamente una di riporto e l’altra di sterro, ogni singola zona verrà

suddivisa in più falde le cui quote dei vertici coincidono con le quote rosse.

Eseguite tali operazioni si procede per ogni singola zona ( sterro o riporto )al

calcolo dei volumi, che dovranno coincidere in quanto trattasi di spianamento con

compenso tra sterro e riporto .

2S = ( Yi + Yi +1 ) ( Xi +1 - Xi )

Falda P1FP2

2Sp1fp2 = ( 0.81+15 ) ( 0-0 ) + ( 15+7.12 ) ( 3.68-0 ) +

	X	Y
P1	0	0.81
F	0	15
P2	3.68	7.12
P1	0	0.81

+( 7.12+0.81 ) ( 0-3.68 ) =

= 15.81 x 0 + 22.12 x 3.68 + 7.94 x ( -3.68 )

2Sdp1p2 = 0 +81.34-29.35= 52.19 ;

Sdp1p2 = 52.10 / 2 = 26.09 mq

Falda DEP2

2Sfp2e = (15+15 ) (12-0) + (15+7.12 ) (3.38-12 ) +

	X	Y
F	0	15
E	12	15
P2	3.68	7.12
F	0	15

+ (7.12+15 ) (0-3.68 ) =

= 30x12+22.12 ( -8.32 ) +22.12 x ( -3.68 )

2SdEp2 =360-184.05-81.35 =94.55 ;

SdEp2=94.55/2= 47.30 mq

Falda P2EP3

2Sp2EP3 =( 7.12+15 )( 12-3.68)+( 15+9.15 )( 10.05-12)+

	X	Y
P2	3.68	7.12
E	12	15
P3	10.05	9.15
P2	3.68	7.12

+( 9.15+7.12 ) ( 3.38-10.05 ) =

= 22.12x 8.32 + 24.15 x ( -1.95 )+ 16.26x ( -6.36 )

2Sp2EP3 = 184.06-47.01-13.6 = 33.32 ;

Sp2EP3 = 33.32 / 2 = 16.65 mq

Falda P3EP4

2Sp3ep4 = ( 9.15+15)( 12-10.05 ) + ( 15+6.81 )( 16.37-12 )+

	X	Y
P3	10.05	9.15
E	12	15
P4	16.37	6.81
P3	10.05	9.15

+ ( 6.81+9.15 ) ( 10.05-19.37 ) =

= 24.15 x 1.95 + 21.11 x 4.37 + 15.96 x ( -6.5 )

2Sp3ep4 = 47.09+95.31-96.56 = 45.84 ;

Sp3ep4 = 45.84 / 2 = 22.92 mq

Falda EP5P4

2SEp4P5 = ( 15+11.35 ) ( 20-12 ) + ( 11.35+6.81 ) ( 16.37-20 ) +

+ ( 6.81+15 ) (12-16.37 ) =

	X	Y
E	12	15
P5	20	11.35
P4	16.37	6.81
E	12	15

= 26.35 x 8 + 18.16 x(- 3.63) + 21.81 x ( -4.37 )

2SAp1B = 210.8 -65.92 - 95.30 = 49.58 ;

SAp1B = 49.58 / 2 = 24.79 mq

Falda EDP5

2SEDP5 = ( 15+15 )( 20-12 )+( 15+11.35 )( 20-20 )

	X	Y
E	12	15
D	20	15
P5	20	11.35
E	12	15

+( 11.35+15 ) ( 12-20 ) =

= 30 x 8 + 26.35 x 0 + 26.35 x (-8)

2SP1P2B = 240 -210.8 - 0 = 29.2 ;

S P1P2B = 29.2 / 2 = 14.6 mq

Falda P1P2A

2Sp2p3B =( 0.81+7.12 ) ( 3.68-0 ) + ( 7.12+0 ) +

	X	Y
P1	0	0.81
P2	3.68	7.12
A	0	0
P1	0	0.81

+ ( 0-3.68 ) +( 0+0.81 ) ( 0-0 ) =

= 7.93 x 3.68 + 7.12x ( -3.68 ) + 0.81 x 0

2Sp2p3B = 29.18 - 26.20 = 2.98 ;

Sp2p3B = 2.98 / 2 = 1.49 mq

Falda BAP2

2SBp3p4 = ( 0+0)( 0-7 )+( 0+7.12 )( 3.68-0)+

	X	Y
B	7	0
A	0	0
P2	3.68	7.12
B	7	0

+ ( 7.12+0 ) ( 7-3.68 ) =

= 0 x 7.12 + 7.12 x 3.68 + 7.12 x 3.32

2SBp3p4 = 26.20 - 23.64= 49.84 ;

SBp3p4 = 49.84 / 2 = 24.92 mq

Falda BP2P3

2SBp4C = ( 0+7.12 ) ( 3.68-7 ) + ( 7.12+9.15 ) ( 10-3.68 ) +

	X	Y
B	7	0
P2	3.68	7.12
P3	10.05	9.15
B	7	0

+ ( 9.15+0 ) ( 7-10.05 ) =

= 7.12 x(-3.32) + 16.27 x 6.32+ 9.15 x ( -3.05 )

2SBp4C = -23.64 +102.83 - 27.90 = 51.28 ;

SBp4C = 51.28 / 2 = 25.64 mq

Falda BP3C

2SBp3p4 = ( 0+9.15)( 10.05-7 )+( 9.15+0 )( 20-10.05)+

	X	Y
B	7	0
P3	10.05	9.15
C	20	0
B	7	0

+ ( 0+0 ) ( 7-20 ) =

= 9.15 x 3.05 + 9.15 x 9.95 + 0 x 13

2SBp3p4 = 27.90 + 91.04= 118.94 ;

SBp3p4 = 118.94 / 2 = 59.47 mq

Falda P3P4C

2SBp3p4 = ( 9.15+6.81)( 16.37-10.05 )+( 6.81+0 )(20-16.81)+

	X	Y
P3	10.05	9.15
P4	16.37	6.81
C	20	0
P3	10.05	9.15

+ ( 0+9.15 ) ( 10.05-20 ) =

= 15.96 x 6.32 + 6.81 x 3.68 + 9.5 x (-9.95)

2SBp3p4 = 100.87 + 24.72-94.525= 31.07 ;

SBp3p4 = 31.07 / 2 = 15.54 mq

Falda P4P5C

2SBp3p4 = ( 6.81+11.35)( 20-16.37 )+( 11.35+0 )( 20-20)+

	X	Y
P4	16.37	6.81
P5	20	11.35
C	20	0
P4	16.37	6.81

+ ( 0+6.81 ) ( 16.37-20 ) =

= 18.16 x 3.63 + 11.35 x 0 +12.81 x (-1.9)

2SBp3p4 = 65.92 - 23.12= 42.79 ;

SBp3p4 = 42.79 / 2 = 21.39 mq

Ogni zona di terreno delimitata dalla retta di passaggio è stata suddivisa in più

falde (per il calcolo dei volumi di sterro e riporto) e più precisamente ognuna ha la

seguente superficie:

S1 = 26.09mq S2 =47.30 mq S3 =16.65 mq S4 =22.92mq

S5 =24.79 mq S6 =14.6mq S7 = 1.49 mq S8 =24.92 mq

S9 =25.64 mq S10 = 59.47 mq S11 = 15.54 mq S12 =21.39mq

Procedo al calcolo della superficie totale dell’appezzamento :

St = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 + S9 + S10 + S11 + S12

St = 26.09mq + 47.30 mq + 16.65 mq + 22.92 mq + 24.79mq + 14.6 mq

+ 1.49 mq+ 24.92mq + 25.64mq+ 59.47 mq+ 15.54mq + 21.39 mq = 300 mq St= 300 mq

Una volta calcolate le superfici delle singole falde si procede al calcolo dei volumi

teorici di sterro e riporto

Volumi di sterro

V1 = S1 x ( qrd + qrp1 + qrp2 ) / 3 =

7.44 mq x ( 0+0-0.61 ) / 3 = 7.44mq x ( -0.20 ) m = - 1.49 mc

V2 = S2 x ( qrd + qrp2 + qre ) / 3 =

36.6mq x (-0.61+0-6.61 ) / 3 = 36.6 mq x ( -2.41 ) m = - 88.20 mc

V3 = S3 x ( qre + qrp2 + qrp3 ) / 3 =

158.30mq x ( 0-6.61+0 ) / 3 = 158.30 mq x ( -2.20 ) m = - 348.24 mc

V4 = S4 x ( qre + qrp3 + qrp4 ) / 3 =

56.76 mq x ( 0+0-6.61 ) / 3 = 56.76 mq x ( -2.20 ) m = - 124.85 mc

Si sommano tutti i volumi di sterro :

Vs = V1 + V2 + V3 + V4

Vs = -562.37 mc ( Volume totale di sterro )

Volumi di riporto

V5 = S5 x ( qra + qrp1 + qrb ) / 3 =

139.0 mq x ( 0+1.39+4.39 ) / 3 = 139 mq x ( 1.92 ) m = 266.88 mc

V6 = S6 x ( qrb + qrp2 + qrp1 ) / 3 =

53.56 mqx ( 0+0+4.39 ) / 3 = 53.56 mq x ( 1.46 ) m = 78.19 mc

V7 = S7 x ( qrb + qrp2 + qrp3 ) / 3 =

105.10 mqx ( 0+0+4.39 ) / 3 = 105.10 mq x ( 1.46 ) m = 153.45 mc

V8 = S8 x ( qrb + qrp3 + qrp4 ) / 3 =

37.69 mq x ( 0+0+4.39 ) / 3 = 37.69 mq x ( 1.46 ) m = 55.03 mc

V9 = S9 x ( qrb + qrp4 + qrc ) / 3 =

5.55 mq x ( 0+0.39+4.39 ) / 3 = 5.55 mq x( 1.59 ) m = 8.82 mc

V10 = S7 x ( qrb + qrp2 + qrp3 ) / 3 =

105.10 mqx ( 0+0+4.39 ) / 3 = 105.10 mq x ( 1.46 ) m = 153.45 mc

V11 = S8 x ( qrb + qrp3 + qrp4 ) / 3 =

37.69 mq x ( 0+0+4.39 ) / 3 = 37.69 mq x ( 1.46 ) m = 55.03 mc

V12 = S9 x ( qrb + qrp4 + qrc ) / 3 =

5.55 mq x ( 0+0.39+4.39 ) / 3 = 5.55 mq x( 1.59 ) m = 8.82 mc

Si sommano tutti i volumi di riporto :

Vr = V5 + V6 + V7 + V8 + V9+ V10 + V11 + V12

Vr = 562.37 mc ( Volume totale di riporto )

Conclusioni:

Dai calcoli si evince che il volume teorico di sterro è pari a al volume teorico di

riporto, il tutto a conferma di quanto presupposto, poiché lo spianamento è stato

eseguito ipotizzando il compenso tra sterro e riporto.

Tali valori, serviranno per la redazione del computo metrico estimativo.

3. Spianamento con un piano orizzontale avente quota

assegnata.

A22

(2.50)

21 20

D24

(0)

(0.50)

26 27

B19

(5.50)

20 21 22

(1.50)

C23

25 S4

28 29 E30

27 28

(-5.50)

(0)

s =

Si procede al calcolo delle quote rosse dei vertici delle falde ipotizzando che la

quota di progetto è pari alla quota di spianamento assegnata:

qs = 24.50 m

Quote rosse

qrossa = Q ?progetto - ?Q terreno

qr a = Qs - Qa = 24.50 m - 22 m = + 2.50 m

qr b = Qs - Qb = 24.50 m - 19 m = + 5.50 m

qr c = Qs - Qc = 24.50 m - 23 m = + 1.50 m

qr d = Qs - Qd = 24.50 m - 24 m = + 0.50 m

qr e = Qs - Qe = 24.50 m - 30 m = - 5.50 m

Si procede al calcolo delle coordinate dei punti ottenuti quale intersezione della

retta di passaggio che delimita lo sterro dal riporto, con i lati delle singole falde.

Punto P1

( xe -xd ) / ( xp1 - xd ) = ( Qe - Qd ) / ( Qp1 - Qd )

( 30 - 0 )/( xp1 - 0 ) = ( 30 - 24 ) /( 24.50 - 24 ;30 )/( xp1 - 0 ) = 6 / 0.50

Xp1 = ( 30 x 0.50 ) / 6 + 0 = 2.50

( ye -yd ) / ( yp1 - yd ) = ( Qe - Qd ) / ( Qp1 - Qd )

( 20 - 20 )/( yp1 - 20 ) = ( 30 - 24 )/( 24.50 - 24 ) ; 0/( yp1 - 20 )= 6 / 0.5

Yp1 = ( 0 x 0.50 ) / 6 + 20 = 20.00

Coordinate del punto P1 ( 2.50 ; 20.00 ; 24.50)

Punto P2

( xe -xb ) / ( xp2 - xb ) = ( Qe - Qb ) / ( Qp2 - Qb )

( 30 - 20 )/( xp2 - 20 )= ( 30 - 19 )/( 24.50 - 19 ) ;10/( xp2 - 20 )=11 / 5.5

Xp2 = ( 10 x 5.50 ) / 11 + 20 = 25.00

( ye -yb ) / ( yp2 - yb ) = ( Qe - Qb ) / ( Qp2 - Qb )

( 20 - 0 )/( yp2 - 0 ) = ( 30 - 19 ) /( 24.50 - 19 ) ; 20 /( yp2 - 0 ) = 11 / 5.50

Yp2 = ( 20 x 5.50 ) / 11 + 0 = 10.00

Coordinate del punto P2 ( 25.00 ; 10.00 ; 24.50 )

Punto P3

( xe -xc ) / ( xp3 - xc ) = ( Qe - Qc ) / ( Qp3 - Qc )

(30 - 30 )/( xp4 - 30 ) = ( 30 - 23 )/( 24.50 - 23 ); 0/( xp3 - 30 ) = 7 / 1.5

Xp3 = ( 0 x 1.50 ) / 7 + 30 = 30.00

( ye -yc ) / ( yp3 - yc ) = ( Qe - Qc ) / ( Qp3 - Qc )

( 20 - 0 ) /( yp3 - 0 ) = ( 30 - 23 ) /( 24.50 - 23 ) ; 20/( yp3 - 0 ) = 7 / 1.5

Yp3 = ( 20 x 1.50 ) / 7 + 0 = 4.29

Coordinate del punto P3 ( 30.00 ; 4.29 ; 24.50 )

La retta di passaggio, ossia quella retta che coincide con i punti che delimitano lo

sterro dal riporto, si interseca con i lati delle singole falde nei seguenti punti

d’intersezione:

P1 (2.50 ; 20.00 ; 24.50)

P2 ( 25.00;10.00 ; 24.50)

P3 (30.00 ; 4.29 ; 24.50)

Si procede al calcolo teorico dei volumi di sterro e dei volumi di riporto, necessari

per la contabilità dei lavori da eseguire.

Premesso che la retta di passaggio divide l’appezzamento in oggetto in due zone

e più precisamente una di riporto e l’altra di sterro, ogni singola zona verrà

suddivisa in più falde le cui quote dei vertici coincidono con le quote rosse.

Si procede al calcolo delle superfici delle singole falde utilizzando le formule di

Gauss.

2S = å1

n i ( Yi + Yi +1 ) ( Xi +1 - Xi )

Falda ABD

2SABD = ( 0 + 20 ) ( 0 - 0 ) + ( 20 + 0 ) ( 20 - 0 ) +

+( 0 + 0 ) ( 0 - 20 ) =

= 0 x 0 + 20 x 20 + 0 x ( -20 )

2SABD = 0 + 400 + 0 = 400 ;

S ABD = 400 / 2 = 200 mq

Falda BDP2

2Sbdp2 = ( 0 + 20 ) ( 0 - 20 ) + ( 20 + 10 ) ( 25 - 0 ) +

+ ( 10 + 0 ) ( 20 - 25 ) =

= 20 x ( -20 ) + 30 x 25 + 10 x ( -5 )

2Sbdp2 = - 400 + 750 - 50 = 300 ;

Sbdp2 = 300 / 2 = 150 mq

X Y

A 0 0

D 0 20

B 20 0

A 0 0

X Y

B 20 0

D 0 20

P2 25 10

B 20 0

Falda P2DP1

2Sp2dP1 = ( 10 + 20 ) ( 0 - 25 ) + ( 20 + 20 ) ( 2.50 - 0 )

+ ( 20 + 10 ) ( 25 - 2.50 ) =

= 30 x ( -25 ) + 40 x 2.50 + 30 x 22.50

2Sp2dP1 = - 750 + 100 + 675 = 25 ;

Sp2dP1 = 25 / 2 = 12.5 mq

Falda BP2C

2SBp2C = ( 0 + 10 ) ( 25 - 20 ) + ( 10 + 0 ) ( 30 - 25 )

+ ( 0 + 0 ) ( 20 - 30 ) =

= 10 x 5 + 10 x 5 + 0 x ( -10 )

2SBp2C = 50 + 50 - 0 = 100 ;

SBp2C = 100 / 2 = 50 mq

Falda CP2P3

2SCp2p3 = ( 0 + 10 ) ( 25-30 ) +( 10 + 4.29 ) ( 30 - 25 ) +

+ ( 4.29+0 ) ( 30-30 ) =

= 10 x ( -5 ) + 14.29 x 5 + 4.29 x 0

2SCp2p3 = - 50 + 71.45 - 0 = 21.45 ;

SCp2p3 = 21.45 / 2 = 10.72 mq

Falda P1EP2

2SP1EP2 = ( 20 + 20 ) ( 30 - 2.50 ) + ( 20 + 10 ) (25 - 30)

+ ( 10 + 20 ) ( 2.50 - 25 ) =

= 40 x 27.5 + 30 x ( -5 ) + 30 x ( -22.5 )

2SP1EP2 = 1100 -150 - 675 = 275 ;

SP1EP2 = 275 / 2 = 137.5 mq

X Y

P2 25 10

D 0 20

P1 2.50 20

P2 25 10

X Y

B 20 0

P2 25 10

C 30 0

B 20 0

X Y

C 30 0

P2 25 10

P3 30 4.29

C 30 0

X Y

P1 2.50 20

E 30 20

P2 25 10

P1 2.50 20

Falda P2EP3

2Sp2Ep3 =( 10 + 20 ) ( 30 - 25 ) + ( 20 + 4.29 ) ( 30 -30)

+ ( 4.29 + 10 ) ( 25 - 30 ) =

= 30 x 5 + 24.29 x 0 + 14.29 x ( -5 )

2Sp2Ep3 = 150 + 0 - 71.44 = 71.56 ;

Sp2Ep3 = 71.56 / 2 = 39.28 mq

Ogni zona di terreno delimitata dalla retta di passaggio è stata suddivisa in più

falde e più precisamente ognuna ha la seguente superficie:

S1 = 200 mq S2 = 150 mq S3 = 12.5 mq

S4 = 50 mq S5 = 10.72 mq S6 = 137.5 mq

S7 = 39.28 mq

Procedo al calcolo della superficie totale dell’appezzamento.

St = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7

St= 200 mq + 150 mq + 12.5 mq + 50 mq + 10.72 mq + 137.5 mq + 39.28 mq

St = 600 mq

Una volta calcolate le superfici delle singole falde si procede al calcolo dei volumi

teorici di sterro e di riporto.

Volumi di sterro

V5 = S5 x ( qrC + qrp2 + qrp3 ) / 3 =

10.72 mq x ( 0 + 0 + 1.50 ) / 3 = 10.72 mq x 0.5 m = 5.36 mc

V6 = S6 x ( qrE + qrp2 + qrp1 ) / 3 =

137.5 mqx ( 0 + 0 - 5.5 ) / 3 = 137.5 mq x ( -1.83 ) m = - 251.62 mc

V7 = S7 x ( qrE + qrp2 + qrp3 ) / 3 =

39.28 mqx ( 0 + 0 -5.5 ) / 3 = 39.28 mq x ( -1.83 ) m = -71.88 mc

Si sommano tutti i volumi di sterro :

Vs = V5 + V6 + V7

Vs = - 318.14 mc ( volume totale di sterro )

X Y

P2 25 10

E 30 20

P3 30 4.29

P2 25 10

Volumi di riporto

V1 = S1 x ( qrD + qrA + qrB ) / 3 =

200 mqx ( 2.50 + 5.50 + 0.50 ) / 3 = 200 mq x 2.83 m = 566 mc

V2 = S2 x ( qrB + qrp2 + qrD ) / 3 =

150 mqx ( 0.50 + 0 + 5.50 ) / 3 = 150 mq x 2 m = 300 mc

V3 = S3 x ( qrD + qrp1 + qrp2 ) / 3 =

12.50 mq x ( 0.50 + 0 + 0 ) / 3 = 12.50 mq x 0.17 m = 2.13 mc

V4 = S4 x ( qrB + qrp2 + qrC ) / 3 =

50 mq x ( 5.50 + 0 + 1.50 ) / 3 = 50 mq x 2.3 m = 115 mc

Si sommano tutti i volumi di riporto :

Vr = V1 + V2 + V3 + V4

Vr = 983.14 mc ( volume totale di riporto )

Conclusione:

Dai calcoli si evince che il volume di sterro è pari a 318.14 mc , mentre il volume di

riporto è pari a 983.14 mc.

Volume in eccedenza = Volume di riporto - Volume di sterro

983.14 mc - 318.14 mc = 665.00mc (volume teorico di terreno di riporto in

eccesso)

Poiché il volume di riporto supera il volume di sterro , dovremmo provvedere ad

acquistare da cave di prestito una quantità di terreno pari a 664.99 mc

I volumi di sterro e di riporto, calcolati, serviranno per la redazione della contabilità

dei lavori.

4. Spianamento con un piano inclinato di pendenza nota e con

compenso tra sterro e riporto.

Quota di spianamento

Si procede al calcolo della quota di spianamento con un piano inclinato avente la

retta di massima pendenza parallela al lato minore dell’ appezzamento, con

compenso tra sterro e riporto.

La pendenza della retta di massima pendenza è pari a 11%.

Sezione dell’appezzamento lungo il lato minore

b x p

qs qs

dove:

a = lato maggiore

b = lato minore

Vt = ( qs + qs + b x p ) / 2 x a x b

Vt = ( 2 qs + b x p ) / 2 x St

Vt / St = qs + b x p / 2

qs = Vt / St - b x p / 2

qs = 14033 / 600 - 20 x 0.11 / 2

qs = 23.39 - 2.2 / 2

qs = 22.29 m ( quota di spianamento nei vertici A, B, e C delle falde )

Conclusioni:

La retta di passaggio che delimita la zona di sterro da quella di riporto è stata

ricavata graficamente, quale intersezione del piano di spianamento con le singole

falde, il tutto come si evince dal grafico allegato.

5. Spianamento con un piano inclinato avente pendenza nota e

quota assegnata.

S1 29

A22 21

B19 20 21

21 S8

21 S7 24

C23 22

26 S4

27 28

D24 25

26 27 28 29 E30

Si procede allo spianamento dell’appezzamento di terreno con un piano inclinato,

avente la retta di massima pendenza parallela al lato minore, con una pendenza

pari a 9% e con quota assegnata pari a 23.00 m nei punti C, B e A.

Per la determinazione della retta di passaggio, che delimita lo sterro dal riporto; si

è proceduto graficamente e più precisamente quale intersezione del piano di

spianamento, con le singole falde, il tutto come risulta più chiaramente dal grafico

allegato.

Per il calcolo dei volumi di sterro e di riporto, non oggetto del presente elaborato,

si dovrà procedere, dopo aver determinato la retta di passaggio che divide

l’appezzamento in oggetto in due zone, alla suddivisione di ogni zona in più falde

le cui quote dei vertici coincidono con le quote rosse.

Eseguite tali operazioni si procederà, successivamente, per ogni singola zona

(sterro o riporto)al calcolo dei volumi, di sterro e di riporto.

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venerdì 9 luglio 2010

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