omologia piana

L’omologia

Il termine Omologia, dal greco homoios ("simile, uguale") e logos ("discorso"); significa "uguale logica, uguale discorso". L'omologia è la corrispondenza logica tra due cose, per cui ciò che accade in una accade anche nell'altra a motivo della stessa logica. Omologo è quindi sinonimo di analogo, pur significando non solo una somiglianza, ma un'identità.
Nella geometria descrittiva l'omologia è il prodotto di due prospettività nello spazio.
In altri termini, è la relazione di corrispondenza biunivoca tra punti di due figure generiche Δ1 e Δ2, nella condizione in cui, tali figure, sono state ottenute come proiezioni, sullo stesso piano e da due centri distinti, di una stessa figura Δ.
Ha collaborato alla redazione di questa lezione l’arch. A. Paolillo
 

Prospettività

Due figure piane si dicono corrispondenti quando derivano l'una dall'altra, mediante una operazione di proiezione.
Siano dati due piani π e π’ non paralleli fra loro e un centro C di proiezione fuori di essi. Ad ogni punto del piano π proiettato dal centro C corrisponde sul piano π' uno e un solo punto. Tra i due piani intercorre una corrispondenza biunivoca senza eccezioni: infatti, fissando sul piano π il punto A, si ottiene come sua proiezione sul piano π' il punto A' e viceversa. I punti A e A' sono legati da una prospettività di centro C. Se si sposta il punto A lungo la retta r, il suo corrispondente A' descrive sul piano π' la retta r'; le due rette hanno in comune un punto nell'intersezione tra i due piani (D= D' punto unito). Tutti i punti della retta di intersezione tra i piani π e π' godono di questa stessa proprietà: tale retta prende il nome di retta dei punti uniti o asse della prospettività; inoltre il punto all'infinito P∞ della retta r ha come corrispondente il punto finito P ' sulla retta r'.

• Coppie di punti corrispondenti (A e A‘) sono allineati con il centro C della prospettività;
• coppie di rette corrispondenti (r e r') si incontrano sull’asse della prospettività (retta u, luogo dei punti uniti e intersezione dei piani π e π').

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