COEFFICIENTE DI RIFRAZIONE K

 

  ERRORI DI RIFRAZIONE sugli angoli zenitali   (zenitali apparenti)

Essi dipendono dalla distanza D e dal gradiente dell'indice di rifrazione lungo le traiettorie del raggio A -> B. Sono quindi proporzionali alla distanza D ed in definitiva all'angolo al centro ; ossia

K_A e K_B si chiamano COEFFICIENTI DI RIFRAZIONE

Il coefficiente di rifrazione K rappresenta l'elemento meno sicuro della livellazione trigonometrica, quantunque, per distanze non rilevanti, non influisca in modo essenziale sui risultati.

 

Livellazione trigonometrica (1)

(Da un estremo, angolo zenitale apparente)

 

Livellazione trigonometrica (2)

 (Livellazione trigonometrica con osservazioni RECIPROCHE e SIMULTANEE)                                           

Questo procedimento è il più preciso in quanto il dislivello è ottenuto quasi indipendentemente dalle influenze della rifrazione; unica influenza residua è l'eventuale differenza Dk = KA - KB fra i coefficienti di rifrazione agli estremi della distanza AB.

 

Il termine correttivo  ingloba le componenti di sfericità e rifrazione che, come è noto, agiscono con segno contrario; infatti l'effetto di rifrazione ATTENUA l'errore dovuto alla sfericità; in particolare: 

sfericità:

 

DETERMINAZIONE DEL COEFFICIENTE DI RIFRAZIONE

Prima determinazione dovuta a Gauss (1777 - 1855) K = 0.1306 (Hannover)
Prime ricerche in Italia nel 1891 - 12    K = 0.106
A Roma (1895) si osservò una spiccata variazione di K secondo le diverse ore del giorno

Altre ricerche: UDINE (1902) - Valori di K compresi fra 0.14 e 0.22 praticamente costanti durante la notte

IN GENERALE: 

K:
Valori MASSIMI nelle ore + FREDDE
Valori MINIMI nelle ore + CALDE

Variazioni da luogo a luogo e per uno stesso luogo variazione con il tempo.
Essendo il valore di K legato strettamente al riscaldamento dell'atmosfera ( -> altezza del sole), i valori del coefficiente di rifrazione si esprimono in funzione della FRAZIONE DEL SEMIARCO DIURNO, considerando quindi l'ora del giorno, del tramonto e del mezzogiorno vero (sole al meridiano del luogo).

 

Nella determinazione di K si seguono due vie:

1		Osservazioni da 1 ESTREMO
2		Osservazioni RECIPROCHE SIMULTANEE

Nota:

1. Si opera per due punti A, B di quota nota
2. Si opera per due punti A, B di quota non nota

TABELLE DI DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DI K:

S	-1	-0.8	-0.6	-0.4	-0.2	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	semiarco diurno
K	0.20	0.16	0.13	0.11	0.09	0.08	0.08	0.10	0.13	0.16	0.22	(MONTI-SELVINI)

MEZZOGIORNO "VERO"

S	-0.8	-0.7	-0.6	-0.5	-0.4	-0.3	-0.2	-0.1	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
K	0.19	0.18	0.17	0.16	0.15	0.15	0.14	0.14	0.13	0.13	0.14	0.14	0.14	0.14	0.15	0.15	0.16

  

VARIAZIONE DIURNA DEL COEFFICIENTE DI RIFRAZIONE (DETERMINAZIONE SPERIMENTALE)

L'andamento del diagramma è TIPICO. Il K è massimo al mattino, presente un minimo nelle ore pomeridiane, torna ad aumentare fino al tramonto del sole, senza raggiungere il valore che aveva all'alba.

TERMINE CORRETTIVO DEL DISLIVELLO CALCOLATO:

D2/2R	0.00196	0.0784	0.3135	0.7053	1.9593	7.837
K/D	0.5	1	2	3	5	10
0.08	0.00157	0.00627	0.0251	0.0564	0.1567	0.627
0.10	0.00196	0.00784	0.0314	0.0705	0.1959	0.784
0.14	0.00274	0.01097	0.0439	0.0988	0.2743	1.017
0.16	0.00313	0.01254	0.0502	0.1128	0.3135	1.254
0.20	0.00392	0.01567	0.0627	0.1411	0.3918	1.567
0.22	0.00431	0.01724	0.0690	0.1552	0.4310	1.724

 

D 100 0.1 cm 400 1.0 cm 1200 0.1 m 4000 1.0 m 12500 10.0 m

TABELLA DEGLI ORDINI DI GRANDEZZA PER L'EFFETTO DI SFERICITA' E RIFRAZIONE

 OSSERVAZIONI:

1. L'ERRORE nelle misure dei dislivelli per via trigonometrica tende a divenire proporzionale al quadrato delle distanze. Pertanto risulta più preciso ricavare le quote dei vertici "lontani" A e B, passando attraverso le misure dei dislivelli per vertici più "vicini" C e D.
   A_AB = A_AC+A_CD+A_DB
     
2. Se si vuole il dislivello per due punti A e B ed è disponibile un punto C da cui siano visibili A e B, si procede come segue:
   
   
   
   Scegliendo opportunamente C, tale che D_A e D_B siano per loro poco differenti, il termine correttivo può diventare molto piccolo e l'incertezza su K ha quindi poca influenza.
3. PRECISIONE ANGOLARE NELLA DETERMINAZIONE DI K:
   Dalla fig 11 si ha che:  
   Posto D = 5000m  e  R = 6370 km   si ha:   
   Valutando per K= 0.08 e K= 0.22 (valori estremi) otteniamo:
   
   
   ossia
   
   Si osserva quindi che per D= 5000 l'angolo di deviazione della tangente al raggio luminoso varia dal valore minimo di 19°° al valore massimo di 53°° con un'escursione massima di circa 35°° nell'arco della giornata.

          Un'oscillazione di 35°° , per alcune distanze tipiche comporta un dislivello di:

                                Disl = 5000 * 0.0035 * 0.00157 = 2.747 m

                                Disl = 1000 * 0.0035 * 0.00157 = 0.549 m  

                                Disl =   500 * 0.0035 * 0.00157 = 0.275 m