omologia piana

L'omologia

spazio proiettivo due piani π e π' sovrapposti e coincidenti e un terzo piano π° non parallelo ad essi, fissati due centri di proiezione C e C' è possibile costruire una prospettività (corrispondenza biunivoca) tra i punti dei piani π e π'.
Proiettando, infatti, il punto A del piano π da C su π°, si ottiene il punto A°; tra il punto A e il punto A° intercorre una corrispondenza biunivoca di centro C (prima prospettività di centro C asse u).
Proiettando quindi il punto A° del piano π° dal centro C' sul piano π', si ottiene il punto A‘ (seconda prospettività di centro C’ asse u); pertanto, fissato il punto A (nella prospettività di centro C e C’) è univocamente determinato il punto A'; in altre parole, si può dire che tra i punti del piano π = π' intercorre una corrispondenza biunivoca. La corrispondenza fra i punti del piano π = π' è detta omologia. Spostando il punto A lungo la retta r, il suo corrispondente A' descrive la retta r’.